Probabilità delle lotterie a confronto

La formula delle combinazioni

Nelle lotterie l’ordine dei numeri non conta: 3-17-25-40-61-88 e 88-61-40-25-17-3 sono la stessa giocata. Il numero di gruppi di k numeri scelti tra n si chiama coefficiente binomiale:

C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)

In pratica si moltiplicano k numeri a scendere partendo da n e si divide per k!. Per EuroJackpot ed EuroMillions il risultato coincide con la probabilità pubblicata dagli operatori (verificato l’11 ottobre 2026).

Esempio svolto: il SuperEnalotto

Nel SuperEnalotto n = 90 e k = 6:

• 90 × 89 × 88 × 87 × 86 × 85 = 448.282.533.600
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
• 448.282.533.600 / 720 = 622.614.630

Con una combinazione da 1 € la probabilità del 6 è quindi 1 su 622.614.630. Con 10 combinazioni diverse, cioè 10 €, diventa 10 su 622.614.630, circa 1 su 62,3 milioni: probabilità e spesa crescono insieme. Il Jolly e il SuperStar non entrano nel calcolo del 6. Le probabilità delle categorie minori, da 2 a 5 numeri, sono calcolate nella guida sulle probabilità di 2, 3, 4, 5 e 6 al SuperEnalotto.

Perché i numeri bonus moltiplicano le combinazioni

Quando un gioco estrae un secondo gruppo di numeri da un’urna separata, le combinazioni dei due gruppi si moltiplicano. EuroJackpot ed EuroMillions estraggono 5 numeri su 50 e 2 numeri bonus su 12, gli Euronumeri o le stelle:

• C(50, 5) = 2.118.760
• C(12, 2) = 66
• 2.118.760 × 66 = 139.838.160

Senza i due numeri bonus il jackpot sarebbe 1 su 2.118.760: i bonus lo rendono 66 volte più difficile. Per il Powerball americano vale lo stesso principio, C(69, 5) × 26 = 11.238.513 × 26 = 292.201.338, e per il Mega Millions C(70, 5) × 24 = 12.103.014 × 24 = 290.472.336. Il LOTTO 6aus49 tedesco arriva a 139.838.160 per un’altra strada: C(49, 6) = 13.983.816, moltiplicato per le 10 cifre possibili del Superzahl.

Il SuperEnalotto è più difficile dell’EuroJackpot?

Per il jackpot sì. 622.614.630 diviso 139.838.160 fa circa 4,45: a parità di giocate, centrare il 6 al SuperEnalotto è quasi quattro volte e mezzo più improbabile che vincere il primo premio dell’EuroJackpot. Il motivo è la dimensione dell’urna: il SuperEnalotto ne ha una sola, ma con 90 numeri, mentre l’EuroJackpot divide i numeri tra due urne più piccole.

Il confronto cambia se si contano le estrazioni. Il SuperEnalotto ha quattro concorsi a settimana, l’EuroJackpot due: chi gioca una combinazione a ogni concorso fa il doppio delle giocate, e paga il doppio delle volte. Il prezzo è diverso: 1 € a combinazione per il SuperEnalotto, 2 € a campo per l’EuroJackpot in Germania (verificato l’11 ottobre 2026).

Il valore atteso, in parole semplici

Il valore atteso è quanto «rende» in media una giocata se la si ripetesse moltissime volte: si somma ogni premio moltiplicato per la sua probabilità e si sottrae il prezzo.

Un esempio solo sul jackpot del SuperEnalotto. Con una combinazione da 1 € e una probabilità di 1 su 622.614.630, il jackpot dovrebbe superare circa 622,6 milioni di € perché quella parte del valore atteso pareggi la giocata. E il conto ignora le tasse e la possibilità di dividere il premio con altri vincitori. In pratica il valore atteso di una giocata è negativo: la lotteria è una spesa per divertimento, non un investimento.

Come leggere la tabella

• Formato: quanti numeri si scelgono e da quale intervallo, più gli eventuali numeri bonus.
• Probabilità jackpot: calcolata dalla matrice con il metodo spiegato sopra. Il valore ufficiale dell’operatore può differire quando il gioco ha opzioni extra, come il Superzahl del LOTTO 6aus49.
• Giorni di estrazione: più concorsi a settimana non migliorano la probabilità della singola giocata.
• Prezzo giocata: il costo di una combinazione, che può cambiare da paese a paese.
• Jackpot attuale: il montepremi annunciato per il prossimo concorso, aggiornato dopo ogni estrazione.

Ordina per probabilità per vedere dove il primo premio è più raggiungibile, o per jackpot per vedere dove è più alto. Il ragionamento completo, con il confronto in anni medi di gioco, è nella guida su come si calcolano le probabilità della lotteria.

Domande frequenti sulle probabilità

Qual è la lotteria più facile da vincere?

Per il jackpot, quella con meno combinazioni. Tra le lotterie di LottaGo è la Mini Loto giapponese, 5 numeri su 31, con 1 probabilità su 169.911, a fronte di premi molto più piccoli. Tra i giochi europei più seguiti in Italia, EuroJackpot ed EuroMillions condividono la probabilità migliore, 1 su 139.838.160. Ordina la tabella per probabilità per vedere la classifica completa.

Il SuperEnalotto è più difficile dell’EuroJackpot?

Sì, per il primo premio. Il 6 del SuperEnalotto ha 1 probabilità su 622.614.630, il jackpot dell’EuroJackpot 1 su 139.838.160: circa 4,5 volte più facile. Il SuperEnalotto però si estrae quattro volte a settimana e costa 1 € a combinazione, quindi offre più concorsi a un prezzo per giocata più basso.

Come si calcola la probabilità del jackpot?

Si contano le combinazioni possibili con il coefficiente binomiale C(n, k) e, se c’è un’urna separata per i numeri bonus, si moltiplicano le due quantità. La probabilità è 1 diviso il risultato. Per l’EuroJackpot: C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160.

Giocare numeri ritardatari cambia la probabilità?

No. Ogni estrazione è indipendente e ogni combinazione ha la stessa probabilità di tutte le altre, 1 su 622.614.630 nel SuperEnalotto, qualunque cosa sia uscita prima. L’unico modo per aumentare la probabilità è giocare più combinazioni diverse, con un costo che cresce nella stessa proporzione.

Giocare è consentito solo dai 18 anni in su: fallo con moderazione.