Kans op winnen in de loterij: zo bereken je het zelf

Je kans op de jackpot is 1 gedeeld door het aantal mogelijke combinaties van een spel. Bij een lotto met 6 uit 45, zoals Lotto Austria en Lotto Ireland, is dat 1 op 8.145.060. Bij EuroDreams is het 1 op 19.191.900, bij Vikinglotto 1 op 61.357.560 en bij EuroMillions en Eurojackpot 1 op 139.838.160. Die getallen kun je zelf narekenen met één formule. Hieronder staat hoe, met uitgewerkte voorbeelden, de kans per rang en een live vergelijking van de spellen die in Nederland en België het meest gevolgd worden.

Hoe groot is de kans op winnen bij de lotto?

Het korte antwoord hangt af van twee vragen: welk spel, en welke prijs. Voor de jackpot is de kans bij elk spel heel klein, van ongeveer 1 op 8 miljoen bij een lotto met 6 uit 45 tot bijna 1 op 300 miljoen bij de grote Amerikaanse spellen. Voor de kleinste prijs ligt de kans veel hoger: bij EuroMillions win je met ongeveer 1 op 13 roosters iets, al is dat meestal een klein bedrag.

De kansen voor Eurojackpot, EuroMillions, LOTTO 6aus49, Lotto Ireland, Powerball en Mega Millions komen overeen met de officiële pagina's van de organisatoren. Die voor Lotto Austria, EuroDreams, Vikinglotto en SuperEnalotto heeft LottaGo uit de matrix berekend.

Zoek je de kans bij de Belgische of de Nederlandse Lotto: die spellen staan niet op LottaGo, en hun regels staan niet in de bronnen die we gecontroleerd hebben. Ken je de matrix van je spel, dan reken je de kans met de formule hieronder zelf uit.

De formule: combinaties tellen

Bij een lotto maakt de volgorde van je getallen niet uit: 7-12-30 is hetzelfde als 30-7-12. Je telt dus combinaties, geen rijtjes. Het aantal manieren om k getallen te kiezen uit n is:

C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)

In de praktijk gaat het makkelijker: vermenigvuldig k getallen vanaf n naar beneden, en deel door k × (k − 1) × … × 1.

Heeft een spel een tweede pool, zoals sterren, Eurogetallen, een Vikingnummer of een Powerball, dan reken je die apart uit en vermenigvuldig je beide uitkomsten. Elke combinatie uit de eerste pool kan immers samengaan met elke combinatie uit de tweede.

Uitgewerkt: 6 uit 45

Bij een lotto met 6 uit 45 kies je 6 getallen uit 1–45, zonder extra pool voor de jackpot.

C(45, 6) = (45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 5.864.443.200 / 720 = 8.145.060

Er zijn dus 8.145.060 mogelijke rijen, en je rij is er één van. Hoeveel lotto-combinaties er zijn, hangt dus volledig af van de pool: bij 6 uit 49 zijn het er 13.983.816, ruim 70% meer, terwijl de pool maar 4 getallen groter is.

Uitgewerkt: EuroMillions en Eurojackpot

Bij EuroMillions kies je 5 nummers uit 1–50 en 2 sterren uit 1–12; bij Eurojackpot 5 hoofdgetallen uit 1–50 en 2 Eurogetallen uit 1–12.

• Hoofdgetallen: C(50, 5) = 254.251.200 / 120 = 2.118.760
• Sterren of Eurogetallen: C(12, 2) = 132 / 2 = 66
• Jackpot: 2.118.760 × 66 = 139.838.160

Hoeveel EuroMillions-combinaties er zijn, is dus 139.838.160, precies evenveel als bij Eurojackpot. De spellen verschillen in prijsklassen, plafond en prijs, niet in de kans op de jackpot. Dat zetten we naast elkaar in EuroMillions of Eurojackpot.

Uitgewerkt: EuroDreams en Vikinglotto

Bij beide spellen kies je 6 nummers en 1 extra nummer uit 5.

EuroDreams, 6 uit 40 + 1 uit 5:

• C(40, 6) = 2.763.633.600 / 720 = 3.838.380
• Hoofdprijs: 3.838.380 × 5 = 19.191.900
• 6 goed zonder het extra nummer: 3.838.380 × 5 / 4 = 1 op 4.797.975

Vikinglotto, 6 uit 48 + 1 Vikingnummer uit 5:

• C(48, 6) = 8.835.488.640 / 720 = 12.271.512
• Jackpot: 12.271.512 × 5 = 61.357.560
• 6 goed zonder Vikingnummer: 1 op 15.339.390

Waarom 6 goed zonder extra nummer 4 keer zo vaak voorkomt als 6 goed mét: van de 5 mogelijke extra nummers zijn er 4 fout en maar 1 goed. Meer over beide spellen lees je bij EuroDreams en bij Vikinglotto winstkans. Bij EuroDreams is de hoofdprijs geen jackpot die oploopt; hoe die wordt uitgekeerd, lees je bij de organisator.

Kans lotto vs EuroMillions

Een lotto met 6 uit 45 geeft je 139.838.160 / 8.145.060 ≈ 17 keer meer kans op de hoofdprijs dan EuroMillions. Vikinglotto zit daartussen: 2,3 keer beter dan EuroMillions, maar 7,5 keer slechter dan 6 uit 45. EuroDreams is ongeveer 7 keer beter dan EuroMillions.

Daar staat tegenover dat de hoofdprijs van een kleinere lotto meestal veel lager is. Bij Lotto Austria is die minstens €1,2 miljoen, bij EuroMillions start de pot bij €17 miljoen en kan hij oplopen tot €250 miljoen. Kies je op kans, dan kies je meestal voor een kleiner bedrag.

Kans per rang: elke prijs apart

Dezelfde methode werkt voor elke prijsklasse. Neem de kleinste prijs bij Eurojackpot: 2 goede hoofdgetallen en 1 goed Eurogetal.

• 2 van de 5 winnende hoofdgetallen: C(5, 2) = 10
• 3 van de 45 niet-winnende hoofdgetallen: C(45, 3) = 14.190
• 1 van de 2 winnende Eurogetallen: C(2, 1) = 2
• 1 van de 10 niet-winnende Eurogetallen: C(10, 1) = 10

10 × 14.190 × 2 × 10 = 2.838.000 gunstige combinaties. Gedeeld door 139.838.160 is dat ongeveer 1 op 49, precies wat lotto.de publiceert voor prijsklasse 12.

Voor EuroMillions geeft dezelfde rekensom per rang:

Alle 13 rangen staan in de gids hoe werkt EuroMillions.

Kans op een prijs is iets anders dan kans op de jackpot

Organisatoren noemen vaak de "kans op een prijs": de kans dat een rij in welke prijsklasse dan ook valt. Bij EuroMillions is dat 1 op 13, bij Powerball 1 op 24,87 en bij Lotto Ireland 1 op 25,4. Dat klinkt gunstig, maar de meeste van die prijzen zijn klein: bij Lotto Ireland is 3 goed of 2 goed plus het bonusgetal een vaste €4.

Voor Eurojackpot hebben we geen officiële kans op een prijs gevonden, dus noemen we die hier niet.

Wat betekent 1 op 139 miljoen?

Grote getallen zijn moeilijk voor te stellen. Een rekenvoorbeeld: EuroMillions trekt twee keer per week, 104 keer per jaar. Speel je elke trekking 2 rijen, dan zijn dat 208 rijen per jaar. Bij een kans van 1 op 139.838.160 duurt het gemiddeld zo'n 672.000 jaar voordat een van die rijen de jackpot raakt.

Of anders: wie 50 jaar lang elke trekking 2 rijen speelt, vult 10.400 rijen in. Samen hebben die een kans van ongeveer 1 op 13.400 om ooit de jackpot te winnen.

Live vergelijking

De tabel hieronder is live: jackpotkans uit de matrix, trekkingsdagen, prijs per rij en de actuele jackpot. Alle spellen op LottaGo vind je in het overzicht van welke loterij de meeste kans geeft.

Kan je je kans vergroten?

Per rij niet. Elke combinatie heeft in elke trekking dezelfde kans, welke getallen je ook kiest. Hete getallen, koude getallen of een AI-voorspelling veranderen daar niets aan; de backtest in Werken hete en koude getallen? laat dat zien.

Wat wel verandert:

• Meer verschillende rijen. Twee rijen verdubbelen je kans, tien rijen vertienvoudigen hem. Van 1 op 139.838.160 naar 10 op 139.838.160 blijft wel ongeveer 1 op 14 miljoen, voor tien keer de inzet.
• Een spel met minder combinaties. Een lotto met 6 uit 45 geeft per rij 17 keer meer kans dan EuroMillions, voor een kleinere hoofdprijs.
• Minder vaak delen. Een kans zegt niets over hoeveel je wint. Kiezen veel mensen dezelfde getallen, zoals verjaardagen, dan deel je een prijs vaker. Hoe je daar rekening mee houdt, staat in de gids over kan je je kans vergroten?

Verwachte waarde. Bij LOTTO 6aus49 gaat volgens de spelregels 50% van de inzet naar de prijzenpot, bij Lotto Austria 48%. Gemiddeld komt dus ongeveer de helft van je inzet terug als prijzengeld, verdeeld over heel veel kleine en een paar grote winnaars.

Veelgestelde vragen

Hoeveel kans heb je om de lotto te winnen?

Dat hangt van het spel af. Bij een lotto met 6 uit 45 is de kans op de hoofdprijs 1 op 8.145.060 per rij, bij 6 uit 49 zonder extra getal 1 op 13.983.816. Spellen met een tweede pool zijn moeilijker: EuroMillions en Eurojackpot komen op 1 op 139.838.160.

Hoeveel EuroMillions-combinaties zijn er?

Er zijn 139.838.160 combinaties: 2.118.760 manieren om 5 nummers uit 50 te kiezen, maal 66 manieren om 2 sterren uit 12 te kiezen. Eén rooster dekt er precies één van, dus je kans op de jackpot is 1 op 139.838.160.

Hoe bereken je de kans bij EuroDreams?

Kies 6 nummers uit 40: C(40,6) = 3.838.380 combinaties. Vermenigvuldig met de 5 mogelijke extra nummers en je komt op 19.191.900. De kans op de hoofdprijs is dus 1 op 19.191.900; 6 goed zonder het extra nummer heb je met een kans van 1 op 4.797.975.

Welke lotto heeft de beste kans in België?

Van de spellen op LottaGo die in België veel gespeeld worden, heeft EuroDreams de beste kans op de hoofdprijs (1 op 19.191.900), gevolgd door Vikinglotto (1 op 61.357.560) en EuroMillions (1 op 139.838.160). De Belgische Lotto staat niet op LottaGo; zijn officiële kans vind je bij de Nationale Loterij.

Heeft EuroMillions een betere kans dan Eurojackpot?

Op de jackpot niet: beide spellen hebben 5 uit 50 plus 2 uit 12, en dus dezelfde kans van 1 op 139.838.160. De verschillen zitten in de prijsklassen, de jackpotgrenzen en de prijs per rij.

Wordt mijn kans groter als ik vaker speel?

Per trekking niet: elke rij heeft steeds dezelfde kans. Over een langere periode tel je de kansen van al je rijen op, maar ook dan blijft de jackpot zeer onwaarschijnlijk. Een jackpot die lang niet viel, is in de volgende trekking niet makkelijker te winnen.

Loterijen zijn voor 18+; speel alleen met geld dat je kunt missen.