Probabilité de gagner au Loto et à l’EuroMillions : comment on la calcule

Au Loto, une grille simple a 1 chance sur 19 068 840 de remporter le jackpot. Le calcul tient en une ligne : il existe C(49, 5) = 1 906 884 façons de choisir 5 numéros sur 49, multipliées par les 10 numéros Chance possibles. À l’EuroMillions, le même raisonnement donne 1 chance sur 139 838 160, soit un jackpot environ 7,3 fois plus difficile.

Ce guide montre la formule, l’applique au Loto rang par rang, puis à l’EuroMillions, à EuroDreams et au Powerball. Il calcule aussi ce que rapportent en chances une grille multiple ou plusieurs grilles, et explique pourquoi aucun numéro n’est « dû ». Les probabilités du Loto et d’EuroDreams sont calculées par LottaGo à partir de la matrice de leurs données de tirage ; les autres sont confirmées par les opérateurs (vérifié le 11 octobre 2026).

La formule des combinaisons

Dans une loterie, l’ordre de sortie des boules ne compte pas : seule compte la liste des numéros. Le nombre de façons de choisir k numéros parmi n s’appelle une combinaison et s’écrit C(n, k) :

C(n, k) = n × (n − 1) × … × (n − k + 1) ÷ (k × (k − 1) × … × 1)

La probabilité du jackpot vaut ensuite 1 divisé par le nombre total de grilles possibles, puisqu’une seule grille correspond exactement au tirage. On parle aussi de « cote » : 1 chance sur 19 068 840 équivaut à une cote de 19 068 839 contre 1.

Le Loto français pas à pas

Une grille de Loto comporte 5 numéros de 1 à 49 et un numéro Chance de 1 à 10, tiré dans une urne séparée.

Les 5 numéros : C(49, 5) = 1 906 884

• numérateur : 49 × 48 × 47 × 46 × 45 = 228 826 080 ;
• dénominateur : 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 ;
• résultat : 228 826 080 ÷ 120 = 1 906 884.

Trouver les 5 bons numéros, quel que soit le numéro Chance, arrive donc une fois sur 1 906 884.

Le numéro Chance : × 10

Le numéro Chance est indépendant des 5 numéros. Pour chacune des 1 906 884 combinaisons, il existe 10 numéros Chance possibles : 1 906 884 × 10 = 19 068 840 grilles différentes. C’est la probabilité du jackpot : 1 sur 19 068 840. Avoir les 5 numéros sans le bon numéro Chance arrive 9 fois sur ces 19 068 840 grilles, soit 1 sur 2 118 760.

Probabilité de chaque combinaison de bons numéros

Pour une combinaison intermédiaire, on compte les grilles qui ont exactement k bons numéros parmi les 5 tirés et 5 − k mauvais parmi les 44 autres, puis on multiplie par 1 (bon numéro Chance) ou par 9 (mauvais) :

grilles = C(5, k) × C(44, 5 − k) × (1 ou 9)

Exemple, 3 bons numéros et le numéro Chance : C(5, 3) × C(44, 2) × 1 = 10 × 946 = 9 460 grilles. 19 068 840 ÷ 9 460 ≈ 2 016, soit 1 chance sur 2 016.

Calcul LottaGo d’après la matrice 5 sur 49 + 1 sur 10. Les colonnes « grilles » totalisent bien 19 068 840. Ce tableau donne des probabilités de combinaisons, pas des rangs de gains : la liste des combinaisons payées et leurs montants relèvent du règlement de la FDJ et du rapport des gains de chaque tirage.

Un repère à retenir : le numéro Chance seul (avec 0 ou 1 bon numéro) sort une fois sur 11 grilles environ, parce que chaque numéro Chance a 1 chance sur 10.

Quand il y a des numéros bonus : on multiplie

Beaucoup de jeux tirent un second ensemble dans une autre urne : les étoiles de l’EuroMillions, le numéro Dream d’EuroDreams, le Powerball rouge. Pour le jackpot, il faut trouver les deux ensembles. Les deux choix étant indépendants, on multiplie les nombres de combinaisons.

EuroMillions

5 numéros sur 50 et 2 étoiles sur 12 :

• C(50, 5) = 254 251 200 ÷ 120 = 2 118 760 ;
• C(12, 2) = 132 ÷ 2 = 66 ;
• 2 118 760 × 66 = 139 838 160.

Les rangs se calculent comme au Loto. 5 bons numéros et 1 seule étoile : C(2, 1) × C(10, 1) = 20 grilles, d’où 139 838 160 ÷ 20 = 1 sur 6 991 908. Le plus petit rang, 2 numéros sans étoile : C(5, 2) × C(45, 3) × C(10, 2) = 10 × 14 190 × 45 = 6 385 500 grilles, soit 1 chance sur 22, le chiffre publié par les opérateurs. Au total, une grille a 1 chance sur 13 de gagner un prix à l’EuroMillions. L’EuroJackpot, avec 5 numéros sur 50 et 2 numéros Euro sur 12, a la même probabilité de jackpot.

EuroDreams

6 numéros sur 40 et 1 numéro Dream sur 5 (matrice des données LottaGo) :

• C(40, 6) = 2 763 633 600 ÷ 720 = 3 838 380 ;
• 3 838 380 × 5 = 19 191 900.

Le jackpot d’EuroDreams est donc pratiquement aussi accessible que celui du Loto : 1 sur 19 191 900 contre 1 sur 19 068 840. Les 6 numéros sans le bon numéro Dream : 4 grilles sur 19 191 900, soit 1 sur 4 797 975. LottaGo affiche aujourd’hui 1 sur 19 191 900 pour EuroDreams et 1 sur 19 068 840 pour le Loto.

Powerball

5 numéros sur 69 et 1 Powerball sur 26 : C(69, 5) = 11 238 513, et 11 238 513 × 26 = 292 201 338. Le Mega Millions, avec 5 sur 70 et 1 sur 24, donne 12 103 014 × 24 = 290 472 336.

Les numéros bonus sont le principal levier des opérateurs pour créer de gros jackpots. Sans ses étoiles, l’EuroMillions serait 66 fois plus facile, mais sa cagnotte serait gagnée bien plus souvent et grossirait beaucoup moins.

Comparatif des loteries suivies

Le tableau ci-dessous applique ce calcul à chaque jeu et se met à jour en continu.

Le tableau comparatif des probabilités reprend toutes les loteries suivies, avec jours de tirage et prix.

Grille multiple : combien de chances en plus ?

Une grille multiple consiste à cocher plus de 5 numéros. Elle équivaut à jouer toutes les grilles simples de 5 numéros qu’on peut former avec eux. Le nombre de grilles se calcule avec la même formule :

• 6 numéros cochés : C(6, 5) = 6 grilles simples ;
• 7 numéros : C(7, 5) = 21 grilles ;
• 8 numéros : C(8, 5) = 56 grilles ;
• 9 numéros : C(9, 5) = 126 grilles.

Avec un seul numéro Chance, une grille multiple de 7 numéros couvre 21 des 19 068 840 grilles possibles : 1 chance sur 908 040 environ (19 068 840 ÷ 21). C’est 21 fois mieux qu’une grille simple, pour un coût qui équivaut en principe à 21 grilles simples. Le prix exact d’une grille multiple est fixé par la FDJ ; LottaGo ne l’a pas vérifié.

Plusieurs grilles : combien gagne-t-on en chances ?

La probabilité augmente en proportion exacte du nombre de grilles différentes. Dix grilles différentes au Loto donnent 10 chances sur 19 068 840, soit 1 sur 1 906 884. À l’EuroMillions, dix grilles différentes coûtent 25 € au prix français de 2,50 € la grille (au 11 octobre 2026) et donnent 1 chance sur 13 983 816.

Pour atteindre 1 chance sur 2 au jackpot du Loto, il faudrait jouer 9 534 420 grilles différentes au même tirage. Jouer deux fois la même grille n’ajoute aucune chance de jackpot : cela double seulement la part touchée en cas de gain.

Pourquoi la probabilité ne dépend pas des numéros choisis

La grille 1-2-3-4-5 avec le numéro Chance 1 a exactement la même probabilité que n’importe quelle autre : 1 sur 19 068 840. Le tirage ne « préfère » aucune forme de grille ; une suite paraît improbable parce qu’elle se remarque, pas parce qu’elle est plus rare.

Il en va de même pour les numéros en retard. Si le 23 n’est pas sorti depuis 40 tirages du Loto, sa probabilité de sortir au prochain reste de 5 sur 49, environ 10,2 %. Les boules n’ont pas de mémoire : croire qu’un retard doit être compensé est le sophisme du joueur. Le guide sur les numéros chauds et froids le vérifie avec les tirages réels.

Vos numéros peuvent seulement changer le montant d’un gain partagé. Si beaucoup de joueurs ont coché la même combinaison, une cagnotte à gains variables est divisée entre eux. La probabilité de gagner, elle, ne bouge pas.

Concepts liés

• Probabilité et cote : « 1 chance sur 19 068 840 » est une probabilité ; « 19 068 839 contre 1 » est la cote équivalente.
• Probabilité de gagner un prix : elle additionne tous les rangs payés. Elle vaut 1 sur 13 à l’EuroMillions et 1 sur 24,87 au Powerball selon les opérateurs. Pour le Loto, LottaGo ne cite pas de chiffre faute de source officielle vérifiée.
• Espérance de gain : ce qu’une grille rapporte en moyenne. Elle est inférieure à la mise ; au Lotto 6 aus 49 allemand, 50 % des mises sont redistribuées en gains.
• Indépendance : chaque tirage est un événement séparé ; les résultats passés ne modifient pas les probabilités futures.

Questions fréquentes

Comment calculer la probabilité de gagner au Loto ?

Comptez le nombre de grilles possibles : C(49, 5) = 1 906 884 façons de choisir 5 numéros sur 49, multipliées par 10 numéros Chance, soit 19 068 840. La probabilité du jackpot est 1 divisé par ce nombre : 1 chance sur 19 068 840. Pour les autres combinaisons, on compte les grilles qui ont exactement le bon nombre de numéros justes et faux.

Quelle est la probabilité d’avoir 5 bons numéros au Loto ?

1 chance sur 1 906 884 pour les 5 numéros, quel que soit le numéro Chance. Avec le bon numéro Chance en plus, c’est le jackpot : 1 sur 19 068 840. Avec les 5 numéros mais un mauvais numéro Chance : 1 sur 2 118 760.

Quelle est la probabilité par rang au Loto ?

Le tableau de ce guide donne la probabilité de chaque combinaison, de 5 bons numéros avec le numéro Chance (1 sur 19 068 840) à 2 bons numéros sans numéro Chance (1 sur 16). La liste des combinaisons payées et leurs montants sont fixés par la FDJ et publiés dans le rapport des gains de chaque tirage.

Combien de chances avec une grille multiple ?

Autant que de grilles simples couvertes : C(n, 5) pour n numéros cochés. Avec 7 numéros, vous jouez 21 grilles et avez 21 chances sur 19 068 840 de remporter le jackpot du Loto, soit environ 1 sur 908 040. Le coût augmente dans la même proportion.

Le Loto est-il plus facile à gagner que l’EuroMillions ?

Oui, pour le jackpot : 1 sur 19 068 840 contre 1 sur 139 838 160, soit environ 7,3 fois plus accessible. Le jackpot de l’EuroMillions est en contrepartie bien plus élevé, avec un départ à 17 millions d’euros et un plafond de 250 millions d’euros.

Jouer toujours les mêmes numéros augmente-t-il les chances ?

Non. Une grille jouée chaque semaine a, à chaque tirage, la même probabilité qu’une grille choisie au hasard. La fidélité à des numéros n’accumule aucune chance d’un tirage à l’autre.

La loterie est un jeu d’argent réservé aux 18+ : jouez seulement ce que vous pouvez vous permettre de perdre.