Probabilidades da loteria: como a chance é calculada

A probabilidade de ganhar o prêmio principal de uma loteria é 1 dividido pelo número de combinações possíveis do jogo. Esse número depende só do formato: quantas dezenas existem e quantas você precisa acertar. Por isso a Mega-Sena (6 de 60) dá 1 chance em 50.063.860, a BonoLoto (6 de 49) dá 1 em 13.983.816, e o Euromilhões (EuroMillions), com 2 estrelas extras, chega a 1 em 139.838.160.

Nada além do formato entra na conta. O histórico de sorteios, as dezenas "atrasadas" e o tamanho do prêmio acumulado não alteram a chance de uma aposta. Este guia mostra a fórmula, o efeito das bolas bônus, a comparação entre os jogos mais procurados no Brasil e em Portugal e os erros mais comuns ao interpretar probabilidades.

A fórmula: combinações sem ordem

Numa loteria, a ordem em que as dezenas saem não importa. Sortear 5, 12, 33 é o mesmo que sortear 33, 5, 12. Por isso a conta usa combinações:

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

Aqui, n é o total de dezenas do globo e k é quantas são sorteadas. Na prática, multiplicam-se k números a partir de n, em ordem decrescente, e divide-se o resultado pelo fatorial de k.

Exemplo com a La Primitiva e a BonoLoto (6 de 49)

Os dois jogos espanhóis sorteiam 6 dezenas de 1 a 49:

• Numerador: 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 = 10.068.347.520
• Denominador: 6! = 720
• Resultado: 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

É o valor publicado pela SELAE para 6 acertos nos dois jogos. A conta da Mega-Sena segue o mesmo caminho com 60 dezenas: 36.045.979.200 ÷ 720 = 50.063.860. A tabela com apostas de 7 a 20 dezenas, a quina e a quadra está no guia de probabilidade da Mega-Sena por número de dezenas.

Um jogo de 5 dezenas: a Quina

A Quina sorteia 5 dezenas de 1 a 80, segundo o registro de sorteios da LottaGo. A conta é 80 × 79 × 78 × 77 × 76 ÷ 120 = 24.040.016. Com menos bolas sorteadas por vez, a Quina tem cerca de duas vezes mais chance no prêmio principal que a Mega-Sena, mesmo com 20 dezenas a mais no globo.

Bolas bônus: por que a chance despenca

Quando o jogo tem um segundo globo, o prêmio principal exige acertar os dois. As combinações se multiplicam:

Todos os resultados conferem com as probabilidades oficiais dos operadores, consultadas em 11 de outubro de 2026.

Na La Primitiva, o reintegro (0 a 9) funciona como um segundo conjunto para a categoria especial: 13.983.816 × 10 = 139.838.160, que é o valor oficial para 6 acertos mais o reintegro.

Um caso real: a mudança da Mega Millions

Em 8 de abril de 2025, a Mega Millions reduziu o conjunto da Mega Ball de 25 para 24 bolas. A chance do prêmio principal passou de 12.103.014 × 25 = 302.575.350 para 12.103.014 × 24 = 290.472.336. Uma bola a menos num conjunto pequeno melhorou a chance em cerca de 4%. É um bom exemplo de como o formato, e só ele, define a probabilidade.

Comparação ao vivo entre as loterias

A tabela abaixo é atualizada pela LottaGo e traz formato, chance do prêmio principal, dias de sorteio e preço da aposta dos jogos mais procurados no Brasil e em Portugal.

Duas leituras práticas da tabela:

• Prêmio grande e chance pequena andam juntos. Powerball e Mega Millions têm as piores chances da lista. Quanto menor a chance, mais sorteios o prêmio principal tende a passar sem ganhador, e mais ele acumula.
• Mais sorteios não melhoram a aposta. A BonoLoto sorteia todos os dias, mas cada aposta continua com 1 chance em 13.983.816.

Chance de qualquer prêmio e chance do prêmio principal

Os operadores também publicam a chance de ganhar algum prêmio, de qualquer faixa. Ela é muito maior porque inclui os acertos parciais:

• Powerball: 1 em 24,87 para qualquer prêmio, segundo a tabela oficial. O menor prêmio, só a Powerball vermelha, paga US$ 4 e tem chance de 1 em 38,32.
• Euromilhões: 1 em 13 para qualquer prêmio. O menor prêmio exige 2 números principais e nenhuma estrela, com chance de 1 em 22.
• Mega Millions: 1 em 23,08 para qualquer prêmio, segundo a Loteria da Califórnia.

Esses números servem para entender quantas vezes você deve receber algo de volta, não para avaliar a chance de mudar de vida.

O que a probabilidade não diz: dezenas "devidas"

A probabilidade de cada combinação é a mesma em todos os sorteios. Uma dezena que não sai há 30 sorteios não fica "devida". Na Mega-Sena, ela tem 1 chance em 10 de estar entre as 6 sorteadas no próximo concurso, igual a uma dezena que saiu no sorteio anterior.

Esse erro tem nome: falácia do jogador. Ele aparece quando se espera que o acaso "compense" sequências. O guia dezenas quentes e atrasadas mostra, com o backtest ao vivo da LottaGo, que escolher dezenas pelo histórico acerta tanto quanto escolher ao acaso.

Várias apostas e muitos sorteios

Jogar mais combinações aumenta a chance na proporção exata do que você paga. Dez apostas simples diferentes no Euromilhões dão 10 chances em 139.838.160, ou 1 em 13.983.816.

O tempo também ajuda pouco. Quem joga uma aposta simples na Mega-Sena em todos os sorteios, cerca de 156 por ano, faz 1.560 apostas em 10 anos. A chance de acertar as 6 ao menos uma vez nesse período é de cerca de 0,003%, ou 1 em 32 mil. Na BonoLoto, com um sorteio por dia, uma aposta diária levaria em média 13.983.816 ÷ 365 ≈ 38.312 anos para acertar os 6 números.

Conceitos relacionados

• Valor esperado: quanto uma aposta devolve, em média, no longo prazo. Na LOTTO 6aus49 alemã, o fundo de prêmios é de 50% das apostas, segundo as regras oficiais, então o valor esperado fica em torno de metade do preço.
• Divisão do prêmio: a chance de ganhar é igual para todas as combinações, mas o valor recebido depende de quantas pessoas acertaram a mesma combinação. Isso é discutido no guia gerador de números para loteria.
• Independência: um sorteio não influencia o seguinte. É o que torna a fórmula válida em todos os concursos.

Perguntas frequentes sobre probabilidades da loteria

Qual loteria tem a maior chance de ganhar?

Entre os jogos deste guia, BonoLoto e La Primitiva têm a melhor chance para 6 acertos, 1 em 13.983.816, seguidas da Quina (1 em 24.040.016) e de El Gordo de la Primitiva (1 em 31.625.100). A Mega-Sena fica em 1 em 50.063.860. A tabela de probabilidades de todas as loterias compara as 45 loterias da LottaGo pela mesma fórmula, inclusive a chance por real gasto.

Por que as bolas bônus pioram a chance?

Porque o prêmio principal exige acertar os dois conjuntos ao mesmo tempo, e as combinações se multiplicam. No Euromilhões, os 5 números de 1 a 50 têm 2.118.760 combinações. As 2 estrelas de 1 a 12 têm 66. Juntas, dão 2.118.760 × 66 = 139.838.160. Sem as estrelas, a chance seria 66 vezes melhor. Na Powerball, a bola vermelha multiplica as combinações por 26.

Várias apostas aumentam a chance de quanto?

Na proporção exata do número de combinações diferentes. Com 10 apostas simples diferentes na Mega-Sena, a chance da sena passa de 1 em 50.063.860 para 10 em 50.063.860, ou 1 em cerca de 5.006.386. O custo também fica 10 vezes maior, então a chance por real não muda. Repetir a mesma combinação não aumenta a chance, só o valor recebido se ela sair.

Escolher dezenas que saem muito aumenta a chance?

Não. A chance depende só do formato do jogo, e todas as combinações têm exatamente a mesma probabilidade em cada sorteio. Uma dezena que saiu muito no passado continua com a mesma chance no próximo concurso. O backtest da LottaGo, nos últimos 150 sorteios de cada loteria, mostra que jogos montados com as dezenas mais frequentes acertam o mesmo que jogos aleatórios.

Por que Euromilhões e EuroJackpot têm a mesma probabilidade?

Porque os dois usam o mesmo formato: 5 números de 1 a 50 e 2 números de 1 a 12. A conta é C(50, 5) × C(12, 2) = 2.118.760 × 66 = 139.838.160 nos dois casos. O que muda entre eles é o preço da aposta, o prêmio inicial, o teto do jackpot e a divisão das faixas, não a chance do primeiro prêmio.

A probabilidade muda quando o prêmio acumula?

Não. A chance de uma combinação continua exatamente a mesma, porque o formato do jogo não muda. O que pode mudar é a divisão do prêmio: quando o valor acumulado cresce, mais gente costuma apostar, e aumenta a probabilidade de haver mais de um ganhador para a mesma combinação. O valor esperado de quem ganha pode cair por isso.

Como calcular a chance de acertar 5 das 6 dezenas da Mega-Sena?

Multiplique as maneiras de acertar 5 das 6 sorteadas (6) pelas maneiras de errar 1 entre as 54 restantes (54): são 324 combinações, e 50.063.860 ÷ 324 dá 1 em cerca de 154.518. Para apostas com mais dezenas, a quadra e a fórmula no Excel, veja o guia de probabilidade da Mega-Sena, que traz a tabela de 6 a 20 dezenas.

Loterias são só para maiores de 18 anos: jogue apenas o valor que você aceita perder.