Probabilidades de ganar la lotería: cómo se calculan y cómo comparar juegos

Las probabilidades de ganar el bote de una lotería se calculan contando todas las combinaciones posibles del juego: si hay N combinaciones, una apuesta tiene 1 entre N. En La Primitiva y BonoLoto son 1 entre 13.983.816, es decir, un 0,0000072 %; en Melate, 1 entre 32.468.436; en Euromillones, 1 entre 139.838.160; y en Powerball, 1 entre 292.201.338. Esa cifra es la misma en cada sorteo y para cada combinación, porque los números no «se deben» a nadie.

Esta guía cubre los juegos de números, en los que eliges una combinación: La Primitiva, BonoLoto, El Gordo, Melate, Euromillones, Powerball y similares. No trata la Lotería Nacional de décimos ni el sorteo de Navidad, que funcionan comprando un número de una serie y tienen otro cálculo.

La fórmula: combinaciones sin orden

En una lotería no importa el orden en que salen las bolas. Por eso se usa la fórmula de combinaciones:

C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!)

donde n es la cantidad de números del bombo y k los que eliges. Para La Primitiva, 6 de 49:

C(49, 6) = (49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44) ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10.068.347.520 ÷ 720 = 13.983.816

Se divide entre 720 porque las 720 formas de ordenar seis números son la misma combinación. El resultado coincide con la cifra que publica Loterías y Apuestas del Estado.

Para Melate, 6 de 56:

C(56, 6) = (56 × 55 × 54 × 53 × 52 × 51) ÷ 720 = 23.377.273.920 ÷ 720 = 32.468.436

La Lotería Nacional no publica esa probabilidad en la página de Melate revisada el 11 de octubre de 2026, así que la cifra es un cálculo de LottaGo a partir de la matriz del juego. El mismo cálculo para Melate Retro, 6 de 39, da C(39, 6) = 3.262.623 combinaciones. En los dos juegos, la bola adicional no cuenta para el primer lugar.

Cómo calcular las probabilidades de tu lotería en tres pasos

1. Identifica la matriz. Cuántos números eliges y de qué rango, y si hay un segundo bombo: estrellas, número clave, Powerball, Mega Ball.
2. Calcula C(n, k) para cada bombo. Una calculadora científica tiene la función nCr; en una hoja de cálculo, la función COMBINAT(n; k).
3. Multiplica los resultados. Si hay dos bombos y hay que acertar los dos, las combinaciones se multiplican. La probabilidad del bote es 1 entre ese total.

Para pasarlo a porcentaje, divide 100 entre el total. Ese es todo el método; el resto de la guía lo aplica a los juegos más populares.

Cuando hay un segundo bombo, las cifras se multiplican

Muchos juegos combinan un bombo principal con otro más pequeño. Para ganar el bote hay que acertar los dos:

Todas estas cifras coinciden con las que publican los operadores oficiales. Hay un detalle curioso: el bombo principal de Powerball (5 de 69) tiene menos combinaciones que La Primitiva (6 de 49). Lo que dispara la dificultad es la Powerball roja, del 1 al 26.

Algo parecido ocurre en La Primitiva con el reintegro, un dígito del 0 al 9. Acertar los 6 números es 1 entre 13.983.816, pero la categoría Especial, 6 aciertos más el reintegro, es 1 entre 139.838.160: diez veces menos probable.

La probabilidad de ganar la lotería en porcentaje

Las cifras del tipo «1 entre N» se entienden mejor al pasarlas a porcentaje. Basta con dividir 100 entre N:

Para hacerse una idea: 0,0000072 % es como acertar a la primera cuál de 14 millones de boletos numerados es el premiado. Si alguien jugara una apuesta distinta de La Primitiva cada segundo, día y noche, tardaría unos 162 días en cubrir todas las combinaciones.

Comparativa de probabilidades de los juegos más populares

Esta tabla se actualiza en directo con el formato, la probabilidad del bote, los días de sorteo y el precio de cada juego:

Ordenados de más fácil a más difícil, los botes quedan así: Melate Retro (1 entre 3.262.623), La Primitiva y BonoLoto (1 entre 13.983.816), El Gordo de la Primitiva (1 entre 31.625.100), Melate (1 entre 32.468.436), Mega-Sena (1 entre 50.063.860), Euromillones y Eurojackpot (1 entre 139.838.160), Mega Millions (1 entre 290.472.336) y Powerball (1 entre 292.201.338). SuperEnalotto, con 6 números de 90, llega a C(90, 6) = 622.614.630. Para ver todo el catálogo ordenado, la página qué lotería es más fácil de ganar aplica el mismo cálculo a cada juego.

Probabilidad de acertar 3, 4 o 5 números

El bote no es el único premio. Para saber la probabilidad de acertar exactamente k de tus 6 números en un juego 6 de 49 se usa la distribución hipergeométrica: C(6, k) × C(43, 6 − k) ÷ C(49, 6). El primer factor cuenta las formas de acertar k de tus números; el segundo, las de fallar el resto con números que no elegiste.

Por ejemplo, para 3 aciertos: C(6, 3) × C(43, 3) = 20 × 12.341 = 246.820, y 13.983.816 ÷ 246.820 ≈ 56,7.

Esta tabla es pura matemática sobre los 6 números principales. No es la tabla de premios de La Primitiva, que también tiene en cuenta el complementario y el reintegro; las categorías exactas están en la web de Loterías y Apuestas del Estado.

En Melate, con 6 de 56, las cifras son: 5 aciertos, 1 entre 108.228; 4 aciertos, 1 entre 1.767; 3 aciertos, 1 entre 83; 2 aciertos, 1 entre 9,4, sin distinguir la bola adicional. En Melate Retro, con 6 de 39: 5 aciertos, 1 entre 16.478; 4 aciertos, 1 entre 412; 3 aciertos, 1 entre 30.

Por qué no existen los números «debidos»

Un número que lleva 40 sorteos sin salir no tiene más probabilidad de salir en el próximo. Cada sorteo es independiente: las bolas no tienen memoria. Creer lo contrario se conoce como falacia del jugador.

Las ausencias largas son normales. En un juego 6 de 49, cada número sale con probabilidad 6/49 en cada sorteo, así que la probabilidad de que un número concreto no salga en 30 sorteos seguidos es (43/49)^30 ≈ 2 %. Con 49 números en juego, lo esperable es que alguno esté siempre en esa situación.

Puedes verlo con datos reales: en las estadísticas de BonoLoto, la columna «Ausencia» muestra cuántos sorteos lleva cada número sin salir, y la ausencia media ronda los 49 ÷ 6 ≈ 8 sorteos. La guía sobre números calientes y fríos analiza qué pasa al jugar con esas listas.

Jugar más a menudo: cuánto cambia la probabilidad

Jugar más apuestas o más sorteos sube la probabilidad total, pero muy poco. Si juegas una apuesta de BonoLoto en cada sorteo diario durante 50 años, unos 18.262 sorteos, la probabilidad de ganar al menos un bote es:

1 − (1 − 1/13.983.816)^18.262 ≈ 0,13 %

Es decir, aproximadamente 1 entre 766, después de medio siglo jugando cada día. Con una apuesta de 0,50 € (precio comprobado el 11 de octubre de 2026), eso supone unos 9.131 € en apuestas.

Dentro de un mismo sorteo, jugar más combinaciones distintas sube la probabilidad en proporción exacta: dos apuestas de La Primitiva dan 2 entre 13.983.816, y diez apuestas, 10 entre 13.983.816. El gasto crece al mismo ritmo.

Conceptos relacionados

• Probabilidad frente a cuota: «1 entre 13.983.816» significa una opción favorable entre 13.983.816 posibles.
• Probabilidad total de premio: la probabilidad de ganar cualquier premio. Powerball publica 1 entre 24,87 y Euromillones, 1 entre 13.
• Valor esperado: lo que devuelve de media una apuesta a largo plazo; en las loterías siempre es inferior a su precio, porque una parte de lo recaudado no vuelve en premios.
• Botes compartidos: si hay varios acertantes del bote, se reparte entre ellos. La probabilidad de acertar no cambia, pero el premio por persona sí.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan las probabilidades de la lotería?

Se cuenta el número de combinaciones posibles con la fórmula C(n, k), donde n es el tamaño del bombo y k los números que eliges. Si el juego tiene un segundo bombo, se multiplican las combinaciones de los dos. La probabilidad del bote es 1 entre ese total: en La Primitiva, C(49, 6) = 13.983.816.

¿Qué probabilidad hay de ganar la lotería en porcentaje?

En La Primitiva o BonoLoto, un 0,0000072 % por apuesta; en Melate, un 0,0000031 %; en Euromillones, un 0,00000072 %; y en Powerball, un 0,00000034 %. Se obtiene dividiendo 100 entre el número de combinaciones. Melate Retro, con un 0,000031 %, es la más alta de estas.

¿Qué lotería tiene más probabilidades de ganar?

Entre los juegos de esta guía, Melate Retro, con 1 entre 3.262.623 combinaciones, seguida de La Primitiva y BonoLoto, con 1 entre 13.983.816. Sus botes suelen ser proporcionalmente más pequeños. La comparativa de probabilidades de LottaGo ordena todas las loterías del catálogo.

¿Cuáles son las probabilidades de ganar la lotería en México?

En Melate, 1 entre 32.468.436 para el primer lugar, y en Melate Retro, 1 entre 3.262.623. La Lotería Nacional no publica estas cifras; son el número de combinaciones de 6 números de 56 y de 39, calculado por LottaGo. La bola adicional solo influye en algunos lugares de premio, no en el primero.

¿La combinación 1, 2, 3, 4, 5, 6 tiene menos probabilidad?

No. Tiene exactamente la misma que cualquier otra: 1 entre 13.983.816 en un juego 6 de 49. Lo que sí puede pasar es que, si saliera, más gente la hubiera jugado y el premio se repartiera entre más acertantes.

¿Por qué Powerball es más difícil que Euromillones si tiene menos números extra?

Porque su bombo principal es mucho mayor. Elegir 5 de 69 da 11.238.513 combinaciones, frente a 2.118.760 al elegir 5 de 50. Las estrellas de Euromillones, con 66 parejas posibles, multiplican más que la Powerball, con 26 opciones, pero no compensan esa diferencia: el total queda en 292.201.338 frente a 139.838.160.

Juega solo si eres mayor de 18 años, con un presupuesto fijo y sabiendo que ninguna estrategia cambia estas probabilidades.