Wie man Gewinnchancen im Lotto berechnet – und warum keine Zahl „fällig“ ist

Die Lotto-Gewinnwahrscheinlichkeit für den Jackpot ist 1 geteilt durch die Zahl aller möglichen Tipps. Bei LOTTO 6aus49 gibt es 13.983.816 Möglichkeiten, 6 aus 49 Zahlen anzukreuzen; mit der Superzahl von 0 bis 9 werden daraus 139.838.160. Die Chance auf Gewinnklasse 1 liegt deshalb bei 1 zu 139.838.160, genau der Wert, den auch lotto.de nennt.

Diese Rechnung funktioniert für jede Lotterie, und Sie brauchen dafür keinen Wahrscheinlichkeitsrechner: Es genügen zwei Angaben aus den Spielregeln und ein Taschenrechner. Die Anleitung unten zeigt Schritt für Schritt, wie Sie Lotto-Chancen selbst ausrechnen, wie viele Möglichkeiten es bei den wichtigsten Spielen gibt und ob sich die Gewinnchance irgendwie erhöhen lässt.

Was Sie zum Rechnen brauchen

Für jede Lotto-Wahrscheinlichkeit brauchen Sie die Spielformel, auch Matrix genannt:

• n: aus wie vielen Zahlen gezogen wird, bei LOTTO 6aus49 also 49.
• k: wie viele Zahlen Sie ankreuzen und wie viele gezogen werden, hier 6.
• Zusatzzahlen: ob es eine zweite Zahlenreihe gibt, etwa Superzahl, Eurozahlen oder Powerball, und wie viele Werte sie hat.

Dazu kommt ein Rechenwerkzeug für den Binomialkoeffizienten C(n, k), gesprochen „n über k“. Er zählt, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Zahlen aus n auszuwählen, ohne dass die Reihenfolge zählt:

C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)

Auf vielen Taschenrechnern heißt die Taste „nCr“. In Excel oder LibreOffice in deutscher Sprache liefert =KOMBINATIONEN(49;6) das Ergebnis 13.983.816.

Schritt für Schritt: die Jackpot-Chance ausrechnen

1. Hauptzahlen zählen. Berechnen Sie C(n, k) für die Hauptzahlen. LOTTO 6aus49: C(49, 6) = 13.983.816.
2. Zusatzzahlen zählen. Berechnen Sie die Möglichkeiten der zweiten Reihe. Superzahl 0 bis 9: 10 Möglichkeiten. Eurojackpot, 2 aus 12: C(12, 2) = 66.
3. Multiplizieren. Beide Teile müssen stimmen, deshalb wird multipliziert, nicht addiert: 13.983.816 × 10 = 139.838.160.
4. Kehrwert bilden. Die Chance für einen Tipp ist 1 zu diesem Ergebnis, bei LOTTO 6aus49 also 1 zu 139.838.160.

Wer es anschaulicher mag, rechnet über die einzelnen Kugeln. Die erste gezogene Kugel muss eine Ihrer 6 Zahlen sein (6 von 49), die zweite eine Ihrer 5 übrigen (5 von 48) und so weiter:

6/49 × 5/48 × 4/47 × 3/46 × 2/45 × 1/44 = 720 / 10.068.347.520 = 1 / 13.983.816

Beide Wege liefern dasselbe Ergebnis. Der Binomialkoeffizient ist nur die kürzere Schreibweise.

Wie viele Möglichkeiten gibt es beim Lotto? Beispiele

So viele verschiedene Tipps gibt es bei den Lotterien, die im deutschsprachigen Raum am meisten gespielt oder verfolgt werden:

Die Werte für LOTTO 6aus49, Eurojackpot, EuroMillions, Powerball und Mega Millions decken sich mit den Angaben der Veranstalter. Für Lotto 6 aus 45 und SuperEnalotto haben wir auf den geprüften offiziellen Seiten keinen Wert gefunden; die Zahlen sind unsere Berechnung aus der Spielformel. Die Zusatzzahl bei 6 aus 45 und der Jolly beim SuperEnalotto zählen nicht für den Hauptgewinn und ändern diese Rechnung deshalb nicht.

Ein Beispiel für die Wirkung von Zusatzzahlen: Ohne Eurozahlen hätte der Eurojackpot eine Chance von 1 zu 2.118.760. Erst die 2 Eurozahlen aus 12 machen daraus 1 zu 139.838.160.

Die aktuelle Übersicht mit Ziehungstagen und Preisen liefert LottaGo live:

Kleinere Gewinnklassen: die hypergeometrische Verteilung

Für Gewinnklassen unterhalb des Jackpots lautet die Frage: Wie viele Tipps treffen genau r der gezogenen Zahlen? Bei LOTTO 6aus49 müssen r Ihrer Kreuze unter den 6 Gewinnzahlen liegen und die übrigen 6 − r unter den 43 anderen Zahlen. Diese Zählweise heißt hypergeometrische Verteilung:

Anzahl = C(6, r) × C(43, 6 − r)

Rechenbeispiel für genau 3 Richtige:

• C(6, 3) = 20 Möglichkeiten, 3 der 6 Gewinnzahlen zu treffen
• C(43, 3) = 12.341 Möglichkeiten für die 3 Nieten
• 20 × 12.341 = 246.820 Tipps
• 13.983.816 / 246.820 ≈ 1 zu 56,7

Für 4 Richtige ergeben sich C(6, 4) × C(43, 2) = 15 × 903 = 13.545 Tipps, also etwa 1 zu 1.032. Soll zusätzlich die Superzahl passen, teilen Sie noch einmal durch 10.

Beim Eurojackpot rechnen Sie Hauptzahlen und Eurozahlen getrennt und multiplizieren. Für die kleinste Gewinnklasse 2 + 1:

• Hauptzahlen: C(5, 2) × C(45, 3) = 10 × 14.190 = 141.900
• Eurozahlen: C(2, 1) × C(10, 1) = 2 × 10 = 20
• 141.900 × 20 = 2.838.000 Treffer-Tipps von 139.838.160
• 139.838.160 / 2.838.000 ≈ 1 zu 49

Auch dieser Wert stimmt mit lotto.de überein. Alle Gewinnklassen mit Rechenweg finden Sie in den Ratgebern LOTTO 6aus49 spielen und Eurojackpot spielen.

Was die Zahlen im Alltag bedeuten

Große Zahlen sind schwer vorstellbar. Drei Vergleiche helfen:

• Zeit: Wer bei LOTTO 6aus49 jeden Mittwoch und Samstag einen Tipp spielt, nimmt an 104 Ziehungen im Jahr teil. Im Schnitt dauert es dann 139.838.160 / 104 ≈ 1,34 Millionen Jahre bis zum Jackpot. Bei Lotto 6 aus 45 mit Ziehungen am Mittwoch und Sonntag wären es rund 78.000 Jahre.
• Kosten: Alle 139.838.160 Eurojackpot-Kombinationen zu 2,00 € zu spielen, würde 279.676.320 € kosten, mehr als das Doppelte der Jackpot-Obergrenze von 120 Mio. €.
• Verhältnis: Ein Tipp bei Lotto 6 aus 45 hat rechnerisch eine etwa 17-mal bessere Jackpot-Chance als ein Tipp bei LOTTO 6aus49 mit Superzahl. SuperEnalotto liegt rund 4,5-mal schlechter als der Eurojackpot.

Erwartungswert: was ein Tipp im Schnitt zurückbringt

Chance und Erwartungswert sind zwei verschiedene Dinge. Der Erwartungswert sagt, was ein Tipp im langjährigen Durchschnitt aller Spieler zurückbringt. Er folgt aus dem Anteil der Einsätze, der als Gewinn ausgeschüttet wird.

Bei LOTTO 6aus49 fließen laut lotto.de 50 % der Spieleinsätze in die Gewinnausschüttung. Von 1,20 € für einen Tipp kommen im Mittel also 0,60 € zurück, die Bearbeitungsgebühr nicht eingerechnet. Bei Lotto 6 aus 45 sind es laut Österreichischen Lotterien 48 %: von 1,50 € im Schnitt 0,72 €. Verteilt ist das sehr ungleich. Die allermeisten Tipps gewinnen nichts, wenige gewinnen kleine Beträge, ganz wenige sehr viel.

Noch ein Begriff, der oft verwechselt wird: Im deutschen Lotto meint Quote meist nicht die Chance, sondern den Betrag, der nach einer Ziehung pro Gewinn in einer Gewinnklasse ausgezahlt wird. Bei LOTTO 6aus49 ist nur Gewinnklasse 9 fest, mit 6,00 € für 2 Richtige plus Superzahl.

Kann man die Gewinnchancen erhöhen?

Ja, aber nur auf eine Art: mit mehr Tipps. Jeder zusätzliche verschiedene Tipp erhöht die Chance um genau denselben Betrag, und die Kosten steigen im selben Verhältnis. Für Gewinnklasse 1 bei LOTTO 6aus49, gespielt an beiden Ziehungstagen:

Der Erwartungswert pro eingesetztem Euro bleibt dabei gleich. Mehr Tipps kaufen also keine bessere Wette, sondern nur mehr von derselben.

Eine Tippgemeinschaft verteilt Kosten und Gewinne auf mehrere Personen. Die Gruppe spielt mehr Tipps, jeder Einzelne bekommt im Gewinnfall aber nur seinen Anteil. Pro eingesetztem Euro ändert sich nichts. Dasselbe gilt für Systemscheine: Rechnerisch sind sie nichts anderes als viele Einzeltipps auf einmal.

Häufige Denkfehler: Knacker-Formel, Tricks und fällige Zahlen

Die „Lotto-Knacker-Formel“. Im Netz kursieren Formeln, Systeme und „Tipps vom Mathematiker“, die den Jackpot berechenbar machen sollen. Eine solche Formel gibt es nicht. Wie oben gezeigt, hat jede Kombination dieselbe Chance; kein System kann eine Kombination wahrscheinlicher machen als eine andere.

Der „10-Scheine-Trick“. Zehn Spielscheine haben zusammen die zehnfache Chance eines Scheins, kosten aber auch das Zehnfache. Auch die Idee, mit mehreren Tipps möglichst alle 49 Zahlen abzudecken, garantiert nichts: Mit 8 Tipps lassen sich 48 verschiedene Zahlen ankreuzen, die 6 Gewinnzahlen können trotzdem auf 6 verschiedene Tipps verteilt fallen, jeder mit nur 1 Richtigen.

„Fällige“ Zahlen. Die Annahme, eine Zahl müsse nach 30 Ziehungen Pause bald kommen, heißt Spielerfehlschluss. Die Ziehungsgeräte haben kein Gedächtnis. Die Chance, dass eine bestimmte Zahl bei LOTTO 6aus49 dabei ist, liegt bei jeder Ziehung bei 6/49, rund 12 %. Für LOTTO 6aus49 hat LottaGo 1.073 Ziehungen seit dem 27. Juni 2015 ausgewertet; am häufigsten kamen bisher 19, 1, 11, 44, 25 und 37. Ob diese Unterschiede mehr als Zufall sind, prüft der χ²-Test in der LOTTO 6aus49 Statistik. Warum Tipps aus heißen oder kalten Zahlen trotzdem nicht helfen, zeigt der Backtest im Ratgeber warum keine Zahl fällig ist.

„Unwahrscheinliche“ Reihen. Die Kombination 1, 2, 3, 4, 5, 6 hat dieselbe Chance wie jede andere. Einen Unterschied gibt es nur bei der Frage, mit wie vielen Gewinnern man im Erfolgsfall teilen müsste. Mehr dazu im Ratgeber über seltener getippte Zahlen.

So prüfen Sie Ihr Ergebnis

Ob Ihre Rechnung stimmt, können Sie an den offiziellen Angaben prüfen. Für LOTTO 6aus49 und Eurojackpot veröffentlicht lotto.de die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller Klassen; Ihre Werte sollten bis auf Rundung übereinstimmen, etwa 1 zu 76 für 2 Richtige plus Superzahl. Ein zweiter Test: Rechnen Sie alle Gewinnklassen einer Lotterie aus und addieren Sie die Wahrscheinlichkeiten. Bei Powerball ergibt das genau die offizielle Gesamtchance von 1 zu 24,87.

Weicht Ihr Ergebnis um den Faktor 10 oder mehr ab, haben Sie meist die Zusatzzahl vergessen oder addiert statt multipliziert. Alle Jackpot-Chancen auf einen Blick zeigt die Seite Gewinnchancen aller Lotterien in der Tabelle.

Fragen und Antworten

Wie viele Möglichkeiten gibt es beim Lotto?

Bei LOTTO 6aus49 gibt es 13.983.816 Möglichkeiten, 6 aus 49 Zahlen anzukreuzen. Mit der Superzahl von 0 bis 9 sind es 139.838.160 verschiedene Ausgänge. Beim Eurojackpot ergibt 5 aus 50 und 2 aus 12 zufällig dieselbe Zahl: 2.118.760 × 66 = 139.838.160.

Wie hoch ist die Chance auf 6 Richtige im Lotto?

Bei LOTTO 6aus49 liegt die Chance auf 6 Richtige bei 1 zu 13.983.816. Für 6 Richtige mit passender Superzahl, also Gewinnklasse 1, sind es 1 zu 139.838.160. Beide Werte folgen direkt aus dem Binomialkoeffizienten C(49, 6). Die Superzahl multipliziert die Möglichkeiten mit 10.

Kann man die Lotto-Chancen erhöhen?

Nur mit mehr Tipps. 10 verschiedene Tipps haben die zehnfache Chance eines einzelnen Tipps, kosten aber auch das Zehnfache. Zahlenauswahl, Statistik, Systeme und Formeln ändern die Chance nicht, weil jede Kombination gleich wahrscheinlich ist. Der Erwartungswert pro eingesetztem Euro bleibt immer derselbe.

Wie kann man beim Eurojackpot die Chancen erhöhen?

Genauso wie bei LOTTO 6aus49: nur mit mehr Feldern, die jeweils 2,00 € kosten. Jedes Feld hat die Jackpot-Chance 1 zu 139.838.160. Die Wahl bestimmter Zahlen oder Eurozahlen verbessert die Chance nicht. Zehn Felder kosten 20,00 € und haben zusammen die Chance 1 zu 13.983.816.

Welche Lotterie hat die besten Gewinnchancen?

Unter den großen Lotterien im deutschsprachigen Raum hat Lotto 6 aus 45 in Österreich rechnerisch die beste Jackpot-Chance: 1 zu 8.145.060. Das ist etwa 17-mal besser als bei LOTTO 6aus49 mit Superzahl. Eine Übersicht aller Lotterien bietet der Vergleich der Gewinnchancen.

Ändern Jackpot-Höhe oder Spielerzahl die Chance?

Nein. Die Chance hängt nur von der Spielformel ab. Wie viele Menschen mitspielen, beeinflusst nur, wie viele Gewinner sich eine Gewinnklasse teilen, und damit die Höhe der Quote. Ein hoher Jackpot macht das Spielen also nicht aussichtsreicher, nur den möglichen Gewinn größer.

Lotto ist nur für Erwachsene ab 18 Jahren: Spielen Sie mit Geld, dessen Verlust Sie verkraften können.